الخوارزمي: عالم الرياضيات الذي أسهم في تشكيل الجبر الحديث

كمية مجهولة، ومسألة عملية، وطريقة قابلة للتكرار: هذه هي العناصر التي تفسر مكانة الخوارزمي المستمرة. ففي بغداد القرن التاسع، أسهم محمد بن موسى الخوارزمي في تحويل حل المعادلات إلى موضوع منظم. وكتب جبره بالكلمات، لا بسلاسل الحروف والعلامات المألوفة في الفصول الدراسية اليوم. ولا يزال تأثيره ظاهرا في الممارسة الرياضية وفي اسم هذا الفرع نفسه. المصدر: mathshistory.st-andrews.ac.uk

عالم في بغداد العباسية

تؤرخ حياة الخوارزمي عادة بنحو 780 إلى نحو 850، لكن مكان مولده وأجزاء من سيرته ما زالت غير مؤكدة. أما الإطار الأكثر ثبوتا لنشاطه العلمي فهو بغداد والبلاط العباسي، ولا سيما عهد الخليفة المأمون الذي حكم من 813 إلى 833. وتربطه شهادات لاحقة ببيت الحكمة. ويناقش المؤرخون معنى هذا الارتباط، فلا يصح تصوير المؤسسة تلقائيا على أنها جامعة بحثية حديثة. المصدر: mathshistory.st-andrews.ac.uk

من المهم الحفاظ على هذا القدر من عدم اليقين. فقد يجعل تحديد مسقط رأس دقيق أو تخيل مشهد داخل أكاديمية ضخمة السيرة أكثر سلاسة، لكن ذلك ليس ضروريا لشرح إنجازه. والأوضح في تراثه هو مجموعة أعمال رياضية وفلكية نشأت في عالم فكري استخدم معارف تقاليد متعددة وأعاد صياغتها.

ماذا أضاف الخوارزمي إلى الجبر؟

نظم كتابه، الذي يؤرخ عادة بنحو 825، طرقا لحل مسائل خطية وتربيعية. ويتضمن عنوانه كلمتي الجبر والمقابلة، في إشارة إلى استكمال الحدود وموازنتها أو اختزالها. وتعرض الجمعية الرياضية الأمريكية ستة أنواع معيارية من المعادلات، مصنفة بحسب تراكيب الأموال والجذور والأعداد. وفي هذا الاصطلاح، يمثل الجذر الكمية المجهولة، ويمثل المال مربعها، أي حاصل ضربها في نفسها. المصدر: old.maa.org

كانت الخطوة الأساسية تنظيمية. فبدلا من التعامل مع كل مسألة بوصفها لغزا منفصلا، يستطيع القارئ التعرف على صورتها وتطبيق الطريقة المناسبة. وهذا أحد أسباب مكانة الكتاب في تاريخ الجبر كعلم، رغم أن حل مسائل تتضمن مقادير مجهولة أقدم بكثير.

معادلات قبل الرموز الحديثة

شرح الخوارزمي الحساب بالنثر والبراهين الهندسية. ولم يكن يكتب القانون الحديث لحل المعادلة التربيعية على لوح. ويبين مشروع تعليمي للجمعية الرياضية الأمريكية كيف تفهم طريقة إكمال المربع باستخدام مربع هندسي فعلي. أما رسم هذا المقال فيستخدم رموزا حديثة اختصارا بصريا، وليس إعادة بناء لمخطوطه. المصدر: old.maa.org

حساب ما زال قابلا للفهم

لنأخذ المعادلة ⁦x² + 10x = 39⁩، المكتوبة هنا بالترميز الحديث. نصف عشرة يساوي خمسة، ومربع خمسة يساوي خمسة وعشرين. بإضافة خمسة وعشرين إلى الطرفين نحصل على ⁦x² + 10x + 25 = 64⁩. ويصبح الطرف الأيسر ⁦(x + 5)²⁩. وبأخذ الجذر التربيعي الموجب نحصل على ⁦x + 5 = 8⁩، ومن ثم ⁦x = 3⁩. ويؤكد التعويض صحة الحل: تسعة زائد ثلاثين يساوي تسعة وثلاثين. يوضح هذا المثال الطريقة التي تناقشها المراجع التاريخية. المصدر: mathshistory.st-andrews.ac.uk

لماذا يقدم الجبر الحديث جوابا ثانيا؟

يمكن لطالب اليوم أيضا أن يأخذ ⁦x + 5 = -8⁩، فيحصل على ⁦x = -13⁩. وهذا حل صحيح في نظام الأعداد ذات الإشارة المستخدم حاليا. ولا يعني ذلك أن المعالجة التاريخية أهملت خطوة سهوا، إذ اختلفت المقادير المقبولة وتصنيفات المسائل عن تصوراتنا. وتوضح المقارنة ضرورة فهم معنى العدد والحل لدى مؤلفي الرياضيات القديمة.

هندسيا، تضيف العملية الركن الناقص لإكمال مربع أكبر. ويربط البرهان سلسلة التعليمات العددية بسبب نجاحها. ولا تزال هذه الصلة مفيدة لمن يستطيع حفظ صيغة دون أن يفهمها بعد.

رياضيات للحياة اليومية

شملت أهداف الكتاب العملية المواريث والتجارة وقياس الأراضي. فلم يقدم الجبر بوصفه ترفا ذهنيا فحسب، بل أداة لتنظيم حالة تتضمن مقادير معلومة ومجهولة في مسألة يستطيع القارئ المدرب حلها. وهكذا أصبح التجريد نافعا، لأن أسئلة واقعية مختلفة قد تشترك في بنية رياضية واحدة. المصدر: mathshistory.st-andrews.ac.uk

امتدت اهتماماته أيضا إلى الجداول الفلكية والجغرافيا. وتضع موسوعة سير الفلكيين هذه الأعمال ضمن تبادل المواد الهندية واليونانية وتكييفها. لذلك تنتمي مسيرته إلى تاريخ أوسع للحساب والرصد وانتقال المعرفة، لا إلى قصة اختراع منفرد معزول. المصدر: mathshistory.st-andrews.ac.uk

من المخطوطات العربية إلى القراء الأوروبيين

يمكن تتبع انتقال المعرفة من خلال الشواهد المحفوظة. تحتفظ مكتبات بودليان بمخطوط عربي للجبر يحمل رقم MS. Huntington 214. وتوثق الجمعية الرياضية الأمريكية نسخة لاتينية أنجزت في ترير عام 1456، وتعود إلى ترجمة جيرارد الكريموني. وهذه شواهد على تاريخ طويل من النسخ والتعليم وإعادة التفسير، وليست صفحات بخط الخوارزمي نفسه. المصدر: digital.bodleian.ox.ac.uk المصدر: old.maa.org

ويصف سجل آخر في المكتبة البريطانية شرحا أنجز عام 1211 وحفظ في نسخة مؤرخة بعام 1627. ويذكرنا وجوده بأن القصة لم تكن مجرد انتقال في اتجاه واحد نحو أوروبا. فقد استمر القراء في شرح العمل وتطويره بالعربية على مدى قرون. المصدر: searcharchives.bl.uk

هل اخترع الخوارزميات والصفر؟

لا يصح أي من الادعاءين إذا كان المقصود اختراعا أول حرفيا. فقد اشتقت كلمة algorithm من الصيغ اللاتينية لاسمه، بينما ساعدت أعماله الحسابية في نقل طرق الترقيم الموضعي الهندية. ولا يثبت أصل كلمة أن صاحب الاسم اخترع كل إجراء أصبحت تدل عليه. وإنجازه كبير دون جعله المصدر الوحيد للحوسبة أو مخترع الصفر.

يفهم إرثه على نحو أدق باعتباره طريقة لجعل المناهج قابلة للتعليم وإعادة الاستخدام. وللتعرف إلى محيطه الفكري، يمكن قراءة تناول PRESDA لبغداد العباسية. ولرؤية تحول آخر في التفسير الرياضي، يمكن استكشاف كوبرنيكوس وحركة الأرض، ثم قوانين نيوتن. الخلافة العباسية: حين أصبحت بغداد مركز العالم كوبرنيكوس: الرجل الذي تحدى مكانة الأرض في الكون إسحاق نيوتن: حياته والجاذبية وقوانين الحركة